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【题目】某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40.

(1)若该超市一次性购进两种商品共60件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)若该超市要使两种商品共60件的购进费用不超过1240元,且总利润(利润=售价-进价)不少于450元,请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.

【答案】(1)超市购进甲10件,购进乙商品50件;(2)见解析.

【解析】

1)设该超市购进甲商品x件,则购进乙商品(60-x)件,根据恰好用去1600元,列出方程求出x的值,即可得到结果;
2)设该超市购进甲商品a件,乙商品(60-a)件,根据两种商品共60件的购进费用不超过1240元,且总利润(利润=售价-进价)不少于450元列出不等式组,求出不等式组的解集确定出a的值,即可设计相应的进货方案,并找出使该超市利润最大的方案.

(1)设超市购进甲x件,购进乙商品(60-x)件;

10x+30(60-x)=1600

解得x=10

购进乙商品:60-x=50

则超市购进甲商品10件,购进乙商品50件;

(2)设该超市购进甲商品a

解得28≤a≤30.

a为非负整数,

所以a=28,29,30.相应的,60-a=323130

故有三种方案:

方案一:购进甲商品28件,购进乙商品32件,所获利润为28×5+32×10=460元;

方案二:购进甲商品29件,购进乙商品31件,所获利润为29×5+31×10=455元;

方案三:购进甲商品30件,购进乙商品30件,所获利润为30×5+30×10=450元;

所以使该超市利润最大的方案是方案一,即购进甲商品28件,购进乙商品32件,所获利润为460元。

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