【题目】某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市一次性购进两种商品共60件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该超市要使两种商品共60件的购进费用不超过1240元,且总利润(利润=售价-进价)不少于450元,请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.
【答案】(1)超市购进甲10件,购进乙商品50件;(2)见解析.
【解析】
(1)设该超市购进甲商品x件,则购进乙商品(60-x)件,根据恰好用去1600元,列出方程求出x的值,即可得到结果;
(2)设该超市购进甲商品a件,乙商品(60-a)件,根据两种商品共60件的购进费用不超过1240元,且总利润(利润=售价-进价)不少于450元列出不等式组,求出不等式组的解集确定出a的值,即可设计相应的进货方案,并找出使该超市利润最大的方案.
(1)设超市购进甲x件,购进乙商品(60-x)件;
10x+30(60-x)=1600,
解得x=10;
购进乙商品:60-x=50
则超市购进甲商品10件,购进乙商品50件;
(2)设该超市购进甲商品a件
,
解得28≤a≤30.
∵a为非负整数,
所以a=28,29,30.相应的,60-a=32,31,30。
故有三种方案:
方案一:购进甲商品28件,购进乙商品32件,所获利润为28×5+32×10=460元;
方案二:购进甲商品29件,购进乙商品31件,所获利润为29×5+31×10=455元;
方案三:购进甲商品30件,购进乙商品30件,所获利润为30×5+30×10=450元;
所以使该超市利润最大的方案是方案一,即购进甲商品28件,购进乙商品32件,所获利润为460元。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点出发,按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),…那么点的坐标为__________.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长。
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【题目】满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()
A. BC=1,AC=2,AB=
B. BC=1,AC=2,AB=
C. BC:AC:AB=3:4:5
D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①abc<0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有______.
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【题目】某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量减少20千克。
(1)如果该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)当每千克涨价多少元时,该商场的每天盈利最大?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1(x>0)的图象经过点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.
(1)求该反比例函数解析式;
(2)当△ABC面积为2时,求点B的坐标.
(3)P为线段AB上一动点(P不与A、B重合),在(2)的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P,直接写出a的取值范围.
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【题目】如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为和斜边长为图(2)是以为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形.
(1)在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图;
(2)利用(1)画出的图形证明勾股定理.
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