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    【题目】如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为和斜边长为图(2)是以为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形.

    (1)在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图；

    (2)利用(1)画出的图形证明勾股定理.

    【答案】(1)见解析；(2)证明见解析.

    【解析】

    (1)此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；

    (2)利用梯形的面积和三角形的面积公式列出等式即可求出勾股定理.

    (1)如图所示；

    (2)由图我们根据梯形的面积公式可知，

    梯形的面积=(a+b)(a+b)，

    从图中我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即ab+ab+c2，

    所以(a+b)(a+b)=ab+ab+c2，

    ∴a2+b2=c2.

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    ∴　 　（内错角相等，两直线平行）②

    ∴∠ADE=∠3（　 　）③

    ∵∠3=∠B（　 　）④

    ∴　 　（等量代换）⑤

    ∴DE∥BC（　 　）⑥

    ∴∠AED=∠C（　 　）⑦

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