Question

2．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°．E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°．求∠EAB的度数．

Answer 1

分析 只需延长AB、DE交于点F，然后可证得△CDE≌△BFE，进而由三线合一证得AE与DE是垂直的，最后得出答案．

解答 解：延长DE、AB交于点F，如图，

∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵∠B=∠C=90°，
∴CD∥AB，
∴∠CDE=∠AFE，
∴∠ADE=∠AFE，
在△CDE和△BFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠BFE}\\{∠DEC=∠BEF}\\{CE=BE}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BFE（AAS），
∴DE=EF，
∴AE⊥DF，
∵∠DEC=35°，
∴∠AEB=55°，
∴∠EAB=55°．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形三线合一的应用、三角形内角和性质，难度中等．注意本题对中点的处理技巧，这可总结为一般方法，即：当出现“平行线夹中点”的情形，通常可构造“X型”全等．