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    【题目】如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作∥，∥，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则=____________________ .

    【答案】

    【解析】

    先求出△ABC的面积，再根据中位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.

    ∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴△ABC的高=

    ∴S△ABC=，

    ∵E是BC边的中点，ED∥AB，

    ∴ED是△ABC的中位线，

    ∴ED=AB

    ∴S△CDE= S△ABC，

    同理可得S△BEF=S△ABC

    ∴S1=S△ABC==，

    同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，

    以此类推，Sn=·S△ABC=

    ∴S2019=.

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    （1）如图1，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面留两个宽的门，求这个车棚的长和宽；

    （2）如图2，为了方使学生停取车，施工单位又决定在车棚内修建一条平行于墙和两条垂直于墙的条等宽小路，使得剩余面积为，求小路的宽度。

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    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

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    【题目】如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　）

    A. 小球的飞行高度不能达到15m

    B. 小球的飞行高度可以达到25m

    C. 小球从飞出到落地要用时4s

    D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m

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    【题目】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角两边为边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且这三块区域的面积相等，四边形为直角梯形.

    （1）设的长度为，则的长为______；

    （2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

    （3）为何值时，有最大值？最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：

    我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

    理解：

    （1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

    （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．

    求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

    （3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．

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    【题目】在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求：

    （1）两次取出小球上的数字相同的概率；

    （2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．

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    【题目】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2．

    （1）求OD的长．

    （2）求EC的长．

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    【题目】某校八年级学生小阳，小杰和小凡到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为10元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

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    （1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

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