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【题目】如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2.

(1)求OD的长.

(2)求EC的长.

【答案】(1)5 (2)

【解析】

(1)设⊙O的半径为r,根据垂径定理求出AC的长,在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值;

(2)连接BE,由AE是直径,根据圆周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE.

解:(1)设⊙O半径为r,则OA=OD=r,OC=r﹣2,

∵OD⊥AB,

∴∠ACO=90°,

AC=BC=AB=4,

在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r﹣2)2

r=5,

∴OD=r=5;

(2)连接BE,如图:

由(1)得:AE=2r=10,

∵AE为⊙O的直径,

∴∠ABE=90°,

由勾股定理得:BE=6,

在Rt△ECB中,EC==2

故答案为:(1)5;(2).

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