【题目】如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2.
(1)求OD的长.
(2)求EC的长.
【答案】(1)5 (2)
【解析】
(1)设⊙O的半径为r,根据垂径定理求出AC的长,在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值;
(2)连接BE,由AE是直径,根据圆周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE.
解:(1)设⊙O半径为r,则OA=OD=r,OC=r﹣2,
∵OD⊥AB,
∴∠ACO=90°,
AC=BC=AB=4,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r﹣2)2,
r=5,
∴OD=r=5;
(2)连接BE,如图:
由(1)得:AE=2r=10,
∵AE为⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
由勾股定理得:BE=6,
在Rt△ECB中,EC===2.
故答案为:(1)5;(2).
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A.B两点,点A在点B左侧,顶点在折线M﹣P﹣N上移动,它们的坐标分别为M(﹣1,4).P(3,4).N(3,1).若在抛物线移动过程中,点A横坐标的最小值为﹣3.则a﹣b+c的最小值是( )
A.﹣15B.﹣12C.﹣4D.﹣2
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【题目】如图,△ABC是边长为2的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作;取中点,作∥,∥,得到四边形,它的面积记作.照此规律作下去,则=____________________ .
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t(t>0)个单位,当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时,则t的取值范围是___.
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【题目】泉州市旅游资源丰富,①清源山、②开元寺、③崇武古城三个景区是人们节假日玩的热点景区,张老师对八(1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别:A、游三个景区;B,游两个景区;C,游一个景区:D,不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和廟形统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1)八(1)班共有学生 人在扇形统计图中,表示“B类别的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若小华、小刚两名同学,各自从三个最区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,请用树状图或列表法求他们选中同个景区的概率.
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【题目】“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车.
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,型车进货量不少于型车的2倍,但不超过型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
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【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标为x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1、0<x2<1下列结论:①4a﹣2b+c<0②2a﹣b<0③abc>0④b2+8a>4ac正确的结论是_____.
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【题目】如图,在等边三角形ABC 中,D是边AC上一点,连接BD,将ΔBCD绕点B逆时针旋转60°,得到ΔBAE,连接ED.若BC=5,BD=4.5,则下列结论错误的是( )
A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC
C.ΔBDE是等边三角形D.ΔADE的周长是9.5
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