Question

【题目】“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车．

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，型车进货量不少于型车的2倍，但不超过型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

Answer 1

【答案】（1）该商城4月份卖出125辆自行车；（2）该商城应购进型车34辆，型车13辆．

【解析】

（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为a，根据题意列出一元二次方程即可求解；

（2）设进型车辆，则进型车辆，根据题意得到不等式组求出x的取值，再根据利润的定义得到利润的一次函数，根据一次函数的增减性即可求解.

解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为a，

根据题意列方程：，

解得（不合题意，舍去），．

（辆）．

答：该商城4月份卖出125辆自行车．

（2）设进型车辆，则进型车辆，

根据题意得不等式组

，

解得，自行车辆数为整数，所以．

销售利润．

整理得，

∵随着的增大而减小，

∴当时，销售利润的最大值．

此时，．

所以该商城应购进型车34辆，型车13辆．