【题目】如图,圆O的半径为1,是圆O的内接等边三角形,点D.E在圆上,四边形EBCD为矩形,这个矩形的面积是_____________
【答案】
【解析】
连接BD、OC,根据矩形的性质得∠BCD=90°,再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径,则BD=2;由ABC为等边三角形得∠A=60°,于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°,易得∠CBD=30°,在Rt△BCD中,根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1,BC=
CD=
,然后根据矩形的面积公式求解.
连结BD、OC,如图,
∵四边形BCDE为矩形,
∴∠BCD=90°,
∴BD为⊙O的直径,
∴BD=2,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠BOC=2∠A=120°,
而OB=OC,
∴∠CBD=30°,
在Rt△BCD中,CD=BD=1,BC=
CD=
,
∴矩形BCDE的面积=BCCD=
故填:.
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【题目】某校八年级学生小阳,小杰和小凡到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为10元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小阳:如果以12元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.
小杰:如果以15元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
小凡:我通过调查验证发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.
(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
(2)当销售单价为何值时,该超市销售这种水果每天获得的利润达600元?
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为,点E在CD边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为
,且
.
⑴求线段CE的长;
⑵若点H为BC边的中点,连结HD,求证:.
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【题目】如图,在梯形中,
,
交边
于点
.
(1)当点与
恰好重合时(如图1),求
的长;
(2)问:是否可能使、
与
都相似?若能,请求出此时
的长;若不能,请说明理由(如图2).
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【题目】音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化.某种音乐喷泉形状如抛物线,设其出水口为原点,出水口离岸边18m,音乐变化时,抛物线的顶点在直线y=kx上变动,从而产生一组不同的抛物线(图2),这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx.
(1)若已知k=1,且喷出的抛物线水线最大高度达3m,求此时a、b的值;
(2)若k=1,喷出的水恰好达到岸边,则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米?
(3)若k=3,a=﹣,则喷出的抛物线水线能否达到岸边?
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【题目】中国高铁迅猛发展,给我们的出行带来极大的便捷,如图1,是某种新设计动车车头的纵截面一部分,曲线OBA是一开口向左,对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分,点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点,AC、BD是两点到车厢底部的距离,OD=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,请你利用所学的函数知识解决以下问题.
(1)为了方便研究问题,需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数,请你在所给的方框内,画出你旋转后函数图象的草图,在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置,并求你所画的函数的解析式.
(2)如图2,驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处,实验表明:当PA+PB最小时,驾驶员驾驶时视野最佳,为了达到最佳视野,求OP的长.
(3)驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑,一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米,在(2)的情况下,座椅最多条件到多少时他才感到舒适?
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