Question

【题目】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角两边为边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且这三块区域的面积相等，四边形为直角梯形.

（1）设的长度为，则的长为______；

（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

（3）为何值时，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）当时，有最大值，最大值是675平方米.

【解析】

（1）根据三角形和矩形的面积得到EGOE=CFEF=CFOF，得到EG=DE=CF=OB=x，于是得到结论；

（2）由（1）知OE+DB=120-4x，得到OE=DB=60-2x，根据矩形的面积公式即可得到结论；

（3）把y=-3x2+90x配方得到y=-3（x-15）2+675，根据二次函数的性质即可得到结论．

（1）由题意得，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）由（1）知，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）∵，

∵，且，

∴抛物线开口向下，

∴当时，有最大值，最大值是675平方米.