Question

【题目】如图，一次函数y=-2x与反比例函数y=(k<0)的图象交于A，B两点，点P在以C(2，0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最小值为，则k的值为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作辅助线，先确定OQ长的最小时，点P的位置，当BP延长线过圆心C时，BP最短，设B（t，2t），则CD＝2t，BD＝2t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．

连接BP，

由对称性得：OA＝OB，

∵Q是AP的中点，

∴OQ＝BP，

∵OQ长的最小值为，

∴BP长的最小值为×2＝1，

如图，当BP的延长线过圆心C时，BP最短，过B作BD⊥x轴于D，

∵CP＝1，

∴BC＝2，

∵B在直线y＝2x上，

设B（t，2t），则CD＝2t，BD＝2t，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2＋BD2，

∴22＝（2t）2＋（2t）2，

t＝0（舍）或t=，

∴B（，），

∵点B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，

∴k＝×()＝

故选：C．