【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴、
轴分别交于点
、
,抛物线经过
、
两点,且对称轴为直线
.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果点是这抛物线上位于
轴下方的一点,且△
的面积是
.求点
的坐标.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据直线方程求得点A、B的坐标;然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式,通过方程组来求系数b、c的值;
(2)如图,过Q点作QC⊥x轴并延长交直线y=-x+5于C.设点Q(m,m2-6m+5),C(m,-m+5),则QC=-m+5-(m2-6m+5)=-m2+5m.由S△ABQ=S△QCB+S△QCA得到:10=(m2+5m)×5,则易求m的值.注意点Q位于第四象限.
解:(1)把x=0代入得,y=5;
把y=0代入得,x=5;
∴B(0,5),A(5,0),
将A、B两点的坐标代入,
得,
解得,
∴抛物线的解析式为;
(2)过Q点作QC⊥x轴于点D,并延长交直线于C
设点Q),C(m,-m+5),
=
,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴Q(1,0)(舍去),Q(4,-3).
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)试探究t为何值时,△BPQ的面积是cm2;
(3)直接写出t为何值时,△BPQ是等腰三角形;
(4)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,直接写出t的值.
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【题目】问题提出:如图,已知:线段AB,试在平面内找到符合条件的所有点C,
使∠ACB=30°。(利用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法).
尝试解决:为了解决这个问题,下面给出一种解题思路:先作出等边三角形AOB,然后以点O 为圆心,OA长为半径作⊙O,则优弧AB上的点即为所要求作的点(点A、B除外),根据对称性,在AB的另一侧符合条件的点C易得。请根据提示,完成作图.
自主探索:在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)、B(-1,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为 .
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【题目】如图,在梯形中,
,
交边
于点
.
(1)当点与
恰好重合时(如图1),求
的长;
(2)问:是否可能使、
与
都相似?若能,请求出此时
的长;若不能,请说明理由(如图2).
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【题目】动画片《小猪佩奇》风靡全球,受到孩子们的喜爱,现有4张(小猪佩奇)角色卡片,分别是A佩奇.B乔治.C佩奇妈妈.D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同)姐弟两人做游戏,他们讲这四张卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐从中随机抽取一张,求恰好抽到A佩奇的概率;
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的概率.
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【题目】如图,矩形中,
,
,点
为对角线
上异于点
的一个动点,联结
,将
沿
所在的直线翻折,使得点
落在点
的位置
(1)当时,求点
到直线
的距离。
(2)联结交
于
,求当
和
相似时,线段
的长。
(3)当时,请直接写出此时
的面积。
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【题目】在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板(△ABC)按如图所示放置,若AO=2,OC=1,∠ACB=90°.
(1)直接写出点B的坐标是 ;
(2)如果抛物线l:y=ax2﹣ax﹣2经过点B,试求抛物线l的解析式;
(3)把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后,顶点A的对应点A1是否在抛物线l上?为什么?
(4)在x轴上方,抛物线l上是否存在一点P,使由点A,C,B,P构成的四边形为中心对称图形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数y=-2x与反比例函数y=(k<0)的图象交于A,B两点,点P在以C(2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最小值为
,则k的值为( )
A.B.
C.
D.
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