Question

9．如图，A为双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的积为3．

Answer 1

分析 作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，$\frac{4}{a}$），由于点C为AB的中点，则CE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{2}{a}$，DE=BE，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到C点坐标为（2a，$\frac{2}{a}$），所以OD=DE=BE=a，根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAD=2，根据三角形面积公式得到S_△AOB=3S_△OAD=6，S_△AOC=$\frac{1}{2}$S_△OAB=3．

解答 解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图，
设A点坐标为（a，$\frac{4}{a}$），
∵点C为AB的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{2}{a}$，DE=BE，
∴C点坐标为（2a，$\frac{2}{a}$），
∴OD=DE=BE=a，
∵S_△OAD=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴S_△AOB=3S_△OAD=6，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$S_△OAB=3．
故答案是：3．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．