Question

1．如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为3：1：4．

Answer 1

分析 由线段AE、BD是△ABC的中线，得到BE=CE，AD=CD，根据DM∥BC，得到AM=ME，求得DM=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{2}$BE，通过△DMG∽△BEG，得到$\frac{MG}{EG}=\frac{DM}{BE}$=$\frac{1}{2}$，S_△BGE：S_△DMG=4：1，求得AM：MG=3：1，推出S_△ADM：S_△DMG=3：1，即可得到结论．

解答 解：∵线段AE、BD是△ABC的中线，
∴BE=CE，AD=CD，
∵DM∥BC，
∴AM=ME，
∴DM=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{2}$BE，
∵DM∥BC，
∴△DMG∽△BEG，
∴$\frac{MG}{EG}=\frac{DM}{BE}$=$\frac{1}{2}$，S_△BGE：S_△DMG=4：1，
∴AM：MG=3：1，
∴S_△ADM：S_△DMG=3：1，
∴S_△AMD=3S_△DMG，
∴△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为：3：1：4．
故答案为：3：1：4．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积，三角形中线，知道同高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．