Question

8．将抛物线y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（-1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．

Answer 1

分析 利用二次函数平移的性质得出平移后解析式，进而利用x=0时求出新抛物线与y轴交点的坐标．

解答 解：由题意可得：y=$\frac{1}{2}$（x+m）²+2，代入（-1，4），
解得：m₁=3，m₂=-1（舍去），
故新抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{2}$（x+3）²+2，
当x=0时，y=$\frac{13}{2}$，即与y轴交点坐标为：（0，$\frac{13}{2}$）．

点评 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确利用二次函数平移的性质得出解析式是解题关键．