Question

15．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=9时，则S的值为90；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）根据上题的规律计算：102+104+106+108+…+1008的值．（要求写出过程）

Answer 1

分析 （1）（2）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答；
（3）把102+104+106+108+…+1008变形为2+4+6+8+…+1008-（2+4+6+8+…+100），再进一步利用（2）规律计算即可．

解答 解：（1）9×10=90；
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）（或n²+n）；
（3）102+104+106+108+…+1008
=（2+4+6+8+…+1008）-（2+4+6+8+…+100）
=$\frac{504（2+1008）}{2}$-$\frac{50（2+100）}{2}$
=254520-2550
=251970．

点评 此题考查数字的变化规律，学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．