Question

【题目】直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC恰有一个公共点，则的取值范围是____.

Answer 1

【答案】或或.

【解析】

根据坐标轴上点的坐标特征可求点A，B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标，结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．

解：与x轴交点：令y=0代入直线y=4x+4得x=-1，
∴A（-1，0），
与y轴交点：令x=0代入直线y=4x+4得y=4，
∴B（0，4），
∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，
∴C（5，4）
将点A（-1，0）代入抛物线中得，即
∴抛物线的对称轴
由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），

①a＞0时，如图1，将x=0代入抛物线得 ，
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，
∴，
∴
将代入抛物线得，
∴，
∴；

②a＜0时，如图2，
将x=0代入抛物线得 ，
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，
∴，

∴；

③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，
将点（1，4）代入抛物线得，
解得．
综上所述，或或 .