【题目】已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
(1)求证:AD=BD;
(2)求证:DF是⊙O的切线
(3)若⊙O直径为18,,求DE的长
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)
【解析】
(1)连接CD,由BC为直径可知CD⊥AB,又BC=AC,由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论;
(2)连接OD,则OD为△ABC的中位线,OD∥AC,已知DF⊥AC,可证DF⊥OC,即可证得结论;
(3)连接CD,在Rt△BCD中,已知BC=18,sinB=,求得CD=6,则AD=,在△ACD中,利用面积法即可求出DE的长.
证明:(1)连接CD
∵BC为⊙O的直径,
∴CD⊥AB.
∵AC=BC,
∴AD=BD.
(2)连接OD;
∵AD=BD,OB=OC,
∴OD是△BCA的中位线,
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,
∴DF⊥OD.
∵OD为半径,
∴DF是⊙O的切线
(3)在Rt△BCD中,
即,∴CD=6
在Rt△ACD中,
根据直角三角形的面积可得:
.
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【题目】在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.
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【题目】如图反映了我国2014-2019年快递业务量(位:亿件)及年增长率(%)的情况
(以上数据来源于国家统计局网站)
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.2014-2019年,我国快递业务量的年平均值超过300亿件
B.与2017年相比,2018年我国快递业务量的增长率超过25%
C.2014-2019年,我国快递业务量与年增长率都是逐年增长
D.2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多
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【题目】在中,,,在图中按下列步骤进行尺规作图:
① | 以为圆心,长为半径画弧交于点; |
② | 分别以为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于点; |
③ | 画射线交于点,交的延长线于点,连接. |
下列说法错误的是( )
A.B.
C.D.若,则
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【题目】一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材,其中某一品牌硒鼓的进价为元/个,售价为元/个().下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈:
①若每个硒鼓按定价30元的8折出售,可获的利润;
②如果硒鼓按30元/个的价格出售,每月可售出500个,在此基础上,售价每增加5元,月销售量就减少50个.
(1)求的值,并写出该品牌硒鼓每月的销售量(个)与售价(元/个)之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润(元)与售价(元/个)之间的函数关系式,并求每月获得的最大利润;
(3)在新冠肺炎流行期间,这种硒鼓的进价降低为元/个,售价为元/个().耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售,并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院,支援武汉抗击新冠肺炎.若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润(元)随售价(元/个)的增大而增大,请直接写出的取值范围.
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【题目】某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场,下表是他的技术统计.
场次 | 对阵甲队 | 对阵乙队 | ||
得分(分) | 失误(次) | 得分(分) | 失误(次) | |
第一场 | 25 | 2 | 27 | 3 |
第二场 | 30 | 0 | 31 | 1 |
第三场 | 27 | 3 | 20 | 2 |
第四场 | 26 | 2 | 26 | 4 |
(1)他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中,平均每场得分分别是多少?
(2)利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定;
(3)根据上表提供的信息,判断他在对阵哪个队时总体发挥较好,简要说明理由.
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【题目】如图,抛物线(是常数,)与轴交于两点,顶点给出下列结论:①;②若在抛物线上,则;③关于的方程有实数解,则;④当时,为等腰直角三角形,其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.②③D.②④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N 两点,△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是( )
A. 6 B. 10 C. 2 D. 2
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【题目】2020年1月新冠肺炎大面积爆发,大批的医护人员积极前赴武汉支援一线救治,但是大批的医用物资仍旧极度短缺,我市某中学九年级一班全体同学参加了“加油武汉,加油中国”捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计图如图所示:
(1)求该班的总人数,将条形图补充完整.
(2)求出捐款金额的平均数、众数、中位数;
(3)若想在捐款金额为25元的四名同学、、、中选取2位同学负责把钱交到红十字会,请用列表法或画树形图的方法求出恰好选中、两名同学的概率是多少?
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