Question

11．如图，已知AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC=（　　）

• A． 4：3
• B． 3：2
• C． 7：3
• D． 8：5

Answer 1

分析 作MN∥CD交AC于N，如图，由MN∥CD得到$\frac{AM}{AD}$$\frac{AN}{NC}$=4，$\frac{AM}{AD}$=$\frac{MN}{CD}$=$\frac{4}{5}$，再由BD：DC=2：3得到BC=$\frac{5}{3}$CD，则$\frac{MN}{BC}$=$\frac{MN}{\frac{5}{3}CD}$=$\frac{12}{25}$，接着利用MN∥NB得到$\frac{MN}{BC}$=$\frac{EN}{EC}$=$\frac{12}{25}$，于是可设EN=12x，则EC=25x，然后计算出CN=13x，AN=52x，AE=AN-EN=40x，最后计算AE：EC的值．

解答 解：作MN∥CD交AC于N，如图，
∵MN∥CD，
∴$\frac{AM}{AD}$$\frac{AN}{NC}$=4，$\frac{AM}{AD}$=$\frac{MN}{CD}$=$\frac{4}{5}$，
∵BD：DC=2：3，
∴BC=$\frac{5}{3}$CD，
∴$\frac{MN}{BC}$=$\frac{MN}{\frac{5}{3}CD}$=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{12}{25}$，
∵MN∥NB，
∴$\frac{MN}{BC}$=$\frac{EN}{EC}$=$\frac{12}{25}$，
设EN=12x，则EC=25x，
∴CN=25x-12x=13x，
∴AN=4CN=52x，
∴AE=AN-EN=52x-12x=40x，
∴AE：EC=40x：25x=8：5．
故选D．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．解决本题的关键是利用分点作平行线构建平行线分线段成比例定理的图形．