Question

【题目】同学们,我们曾经研究过的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道: …时,我们可以这样做:

(1)观察并猜想:

;

=

=;

=

= ( );…

(2)归纳结论：

……

=…

=( )+[ ]

= +

= .

(3)实践应用:

通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .

Answer 1

【答案】（1）， ， ；

（2）1+2+3+…+n， …， ， ，n(n+1)(2n+1)；

（3）338350

【解析】解:(1) 3分

(2)1+2+3+…+n … n(n+1)(2n+1) 6分

(3)338350 8分