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【题目】已知一个学生从点A向北偏东60方向走40米,到达点B,再从B沿北偏西30方向走 30米,到达点C,此时,恰好在点A的正北方向,则下列说法正确的是( )

A. 点A到BC的距离为30米 B. 点B在点C的南偏东30方向40米处

C. 点A在点B的南偏西60方向30米处 D. 以上都不对

【答案】D

【解析】

:A.ABC的距离是AB=40A错误

B.B在点C的男偏东30°方向30B错误

C.A在点B的南偏西60°方向40米处C错误

故选D

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(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,

①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为______,线段CF、BD的数量关系为______;

②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;

(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足 条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.

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(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;

(2)求证:ABC是直角三角形;

(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MNx轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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