【题目】如图,在矩形中,为原点,点的坐标为,点的坐标为.抛物线经过点,,与交于点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)为线段上一个动点(不与点重合),为线段上一个动点,,连接,设,的面积为,求的最大值及此时点的坐标;
(3)在(2)的条件下,为抛物线的对称轴上一点,请求出使为锐角三角形时,点的纵坐标的取值范围.
【答案】(1);(2)时,取最大值,最大值为;点的坐标为(3,4);(3)或.
【解析】
(1)将,两点坐标代入抛物线求解即可;
(2)利用勾股定理求得AC=10,过点作于点,则,得到,根据得到S关于m的二次函数关系式,然后化成顶点式即可得解;
(3)由抛物线解析式可得对称轴为直线,得到D点坐标,分当时,当时,当时,三种情况求得F点坐标即可.
解:(1)将,两点坐标代入抛物线,得.
解得.
抛物线的解析式为.
(2),,
.
如图,过点作于点,则.
.
.
当时,取最大值,最大值为.
,
,
点的坐标为;
(3)∵抛物线的解析式为
对称轴为直线.
点的坐标为.
由(2)知.
当时,;
当时,;
当时,设.
,
.
解得或.
,.
满足为直角三角形的点共有四个,坐标分别为,,,.
使为锐角三角形时,点的纵坐标的取值范围为或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B. 2C. D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A. “打开电视机,正在播足球赛”是必然事件
B. 甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
C. 一组数据2,4,5,5,3,6的众数和中位数都是5
D. “掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某小区有一长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为( )米.
A. 2B. 1C. 8或1D. 8
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校综合实践活动小组的同学为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了学校部分初三学生一个学期参加综合实践活动的情况,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
根据统计图中的信息解决问题:
(1)扇形统计图中的____,本次随机抽样共调查了____名学生;
(2)本次随机抽样调查的中位数是______;
(3)对于“综合实践活动为4天”的扇形,对应的圆心角为_____度;
(4)如果全市初三共有3000名学生,通过计算说明“综合实践活动不少于5天”的有多少名学生?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有三个大小一样的正六边形,可按下列方式进行拼接:
方式1:如图1;
方式2:如图2;
若有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,若得图案的外轮廓的周长为18,则的最大值为__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】猫眼专业版数据显示,截至北京时间2月10日21:00,选择在春节档上映的8部国产电影(《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没原始时代》)总票房已经达到57.82亿元(含服务费),其中《流浪地球》居首.57.82亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36,CE平分∠ACB交AB于点E.
(1)试说明点E为线段AB的黄金分割点;
(2)若AB=4,求BC的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com