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【题目】如图,在矩形中,为原点,点的坐标为,点的坐标为.抛物线经过点,与交于点.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)为线段上一个动点(不与点重合)为线段上一个动点,,连接,设的面积为,求的最大值及此时点的坐标;

(3)(2)的条件下,为抛物线的对称轴上一点,请求出使为锐角三角形时,点的纵坐标的取值范围.

【答案】(1)(2)时,取最大值,最大值为;点的坐标为(34)(3).

【解析】

1)将两点坐标代入抛物线求解即可;

2)利用勾股定理求得AC=10,过点于点,则,得到,根据得到S关于m的二次函数关系式,然后化成顶点式即可得解;

3)由抛物线解析式可得对称轴为直线,得到D点坐标,分当时,当时,当时,三种情况求得F点坐标即可.

解:(1)两点坐标代入抛物线,得.

解得.

抛物线的解析式为.

(2)

.

如图,过点于点,则.

.

.

时,取最大值,最大值为.

的坐标为

(3)∵抛物线的解析式为

对称轴为直线.

的坐标为.

(2).

时,

时,

时,设.

.

解得.

.

满足为直角三角形的点共有四个,坐标分别为.

使为锐角三角形时,点的纵坐标的取值范围为.

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