[题目]观察下列算式.你发现了什么规律?12=,12+22=,12+22+32=,12+22+32+42=,-①根据你发现的规律.计算下面算式的值,12+22+32+42+52= ,②请用一个含n的算式表示这个规律:12+22+32-+n2= ,③根据你发现的规律.计算下面算式的值:512+522+-+992+1002= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】观察下列算式，你发现了什么规律？

12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…

①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=____________；

②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=___________；

③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002=____________．

【答案】 295425

【解析】

(1) 根据所给的4个算式的规律, 12+22+32+42+52等于分母是6, 分子是5611的分数的大小.

(2) 根据所给的4个算式的规律, 12+22+32…+n2等于分母是6, 分子是n (n+1) (2n+1) 的分数的大小.

(3)用12+22+..+992+1002的值减去12+22+..+492+502的值, 求出算式512+522+..+992+1002的值是多少即可.

解：（1）12+22+32+42+52，

（2）12+22+32…+n2=，

(3) 512+522+..+992+1002=12+22+..+992+1002-（12+22+..+492+502）

==338350-42925=295425，

故答案：295425.

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