Question

【题目】如图，在中，点、分别在边、上，与交于点，若平分，．

（1）求证：；

（2）若，交边的延长线于点，求证：．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）先证△BAE∽△CAF，推出∠AEB＝∠AFC，由等角的补角相等可得出结论；

（2）先后证明∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，推出△BDC∽△GCE，由相似三角形的性质可得出结论．

（1）证明：∵ABAF＝ACAE，

∴，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴△BAE∽△CAF，

∴∠AEB＝∠AFC，

∴180°∠AEB＝180°∠AFC，

∴∠AEC＝∠AFD；

（2）证明：∵∠CFE＝∠AFD＝∠CEF，

∴CE＝CF，

∵DC∥EG，

∴∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，

∴△BDC∽△GCE，

∴，

∴CDCG＝FCBD．