Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3），己知直线l：y= x﹣2

（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值

（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．

Answer 1

【答案】（1）m= (2)1

【解析】分析：（1）直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y=x+b；把点A的坐标代入进行解答即可；
（2）根据平行后的直线方程和直线x=3来求点E的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答．

详解：

（1）解：设平移后的直线方程为y= x+b， 把点A的坐标为（5，3）代入，得

3= ×5+b，

解得 b= ．

则平移后的直线方程为：y= x+ ．

则﹣2+m= ，

解得 m=

（2）解：∵正方形ABCD的边长为2，且点A的坐标为（5，3）， ∴B（3，3）．

把x=3代入y= x+ ，得

y= ×3+ =2，

即E（3，2）．

∴BE=3﹣2=1，

∴△ABE的面积= ×2×1=1．