Question

【题目】如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点．

（1）求点的坐标；

（2）请判断的形状并说明理由；

（3）动点从原点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于，设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）等边三角形，见解析；（3）当时，，当时，

【解析】

（1）解两个函数解析式组成的方程组即可得到交点P的坐标；

（2）过点P作PC⊥x轴于C，得到OC=2，PC=，AC=OA-OC=2，根据勾股定理求出OP=4，AP=4，得到AP=OP=OA，即可得到是等边三角形的结论；

（3）当时，OE=t，过点P作PC⊥x轴于C，根据EF∥PC，得到，求出EF=，OF=，得到；当时，AE=8-t，BE交OP于M，根据EF∥PC，得到，求出， ，根据∠BMO=∠POA=60°，BO=求出BM=BO=，根据S=求出函数解析式.

解：（1）解方程组，

，

点的坐标是；

（2）是等边三角形，

当时，，

的坐标是，

过点P作PC⊥x轴于C，

∵P，

∴OC=2，PC=，

∴AC=OA-OC=2，

∵∠PCO=90°，

∴OP=4，

同理AP=4，

∴AP=OP=OA，

∴是等边三角形；

（3）当时，OE=t，

过点P作PC⊥x轴于C，

∵EF⊥x轴，

∴EF∥PC，

∴,

∴，

∴EF=，OF=，

∴；

当时，AE=8-t，BE交OP于M，

∵EF∥PC，

∴,

∴,

∴， ,

∵∠BMO=∠POA=60°，BO=,

∴BM=BO=，

∴S=

=

=

．