【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D为圆心，半径分别为2和1画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是( )
A.5B.6C.7D.8
【答案】C
【解析】
以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆D′，连接AD′交BC于P，交⊙A、⊙D′于E、F′，连接PD，交⊙D于F，EF′就是PE+PF最小值；根据勾股定理求得AD′的长，即可求得PE+PF最小值．
解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆D′，连接AD’交BC于P，则EF′就是PE+PF最小值；
∵矩形ABCD中，AB=4，BC=6，圆A的半径为2，圆D的半径为1，
∴A′D′=BC=6，AA′=2AB=8，AE=2,D′F′=DF=1，
∴AD′=10，
EF′=10-2-1=7
∴PE+PF=PF′+PE=EF′=7，
故选：C．
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【题目】如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm；
（2）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（3）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线
过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若点B是
的中点，⊙O的半径为2，求
的长．
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【题目】如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；
（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．
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【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求售价为多少元时每天获得利润最大，最大利润是多少？
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【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.
（1）求证：AC＝BD；
（2）若sin C＝
，BC＝12，求△ABC的面积．
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【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图
并解决问题：
（1）作点D关于BC的对称点O；
（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，
①画出旋转后的△EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）；
②若∠C＝a，则∠BGC＝ ．（用含a的式子表示）
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