Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图

并解决问题：

（1）作点D关于BC的对称点O；

（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，

①画出旋转后的△EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）；

②若∠C＝a，则∠BGC＝　 　．（用含a的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②90°﹣α

【解析】

（1）利用网格特点和轴对称的性质画出O点；

（2）①利用网格特点和旋转的性质分别画出A、B、C三点对应点点E、F、G即可；

②先确定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形内角和得到∠BOC＝180°﹣2α，根据旋转的性质得到∠COG＝90°，则∠BOG＝270°﹣2α，于是可计算出∠OGB＝α﹣45°，然后计算∠OGC﹣∠OGB即可．

解：（1）如图，点O为所作；

（2）①如图，△EFG为所作；

②∵点O与点D关于BC对称，

∴∠OCB＝∠DCB＝α，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝α，

∴∠BOC＝180°﹣2α，

∵∠COG＝90°，

∴∠BOG＝180°﹣2α+90°＝270°﹣2α，

∵OB＝OG，

∴∠OGB＝[180°﹣（270°﹣2α）]＝α﹣45°，

∴∠BGC＝∠OGC﹣∠OGB＝45°﹣（α﹣45°）＝90°﹣α．

故答案为90°﹣α．