【题目】已知实数a,b满足a﹣b=1,a2﹣ab+1>0,当2≤x≤3时,二次函数y=a(x﹣1)2+1(a≠0)的最大值是3,求a的值.
【答案】
【解析】
首先根据条件a﹣b=1,a2﹣ab+1>0可确定a>﹣1,然后再分情况进行讨论:﹣1<a<0和a>0两种情况,分别求得两种情况下的函数的最值,计算出a的值.
解:∵a﹣b=1,a2﹣ab+1>0,
∴a(a﹣b)+1=a+1>0,即a>﹣1.
①当﹣1<a<0时,二次函数y=a(x﹣1)2+1(a≠0)的对称轴为直线x=1,最大值是1,不合题意;
②当a>0时,当2≤x≤3时,二次函数y=a(x﹣1)2+1(a≠0)的最大值是3,
∵2≤x≤3在对称轴直线x=1的右侧
∴y随x增大而增大,即当x=3时,y 最大,此时y=3
把x=3,y=3代入二次函数y=a(x﹣1)2+1,
解得a=;
综上所述,a的值是.
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【题目】某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式h=v0t+gt2(0<t≤2),其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升.(上升过程中,重力加速度g为﹣10米/秒2;下降过程中,重力加速度g为10米/秒2)
(1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15米?
(2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内,判断爆竹是上升,或是下降,并说明理由.
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【题目】九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆AB的高度.
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【题目】如图,利用函数y=x2﹣4x+3的图象,直接回答:
(1)方程x2﹣4x+3=0的解是 ;
(2)当x满足 时,函数值大于0.
(3)当0<x<5时,y的取值范围是 .
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,点D为边AC的中点,请按下列要求作图
并解决问题:
(1)作点D关于BC的对称点O;
(2)在(1)的条件下,将△ABC绕点O顺时针旋转90°,
①画出旋转后的△EFG(其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G);
②若∠C=a,则∠BGC= .(用含a的式子表示)
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【题目】已知,△ABC在直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度).
①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 , 点C1的坐标是________;
②以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2 , 使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是________;
③若M(a,b)为线段AC上任一点,写出点M的对应点M2的坐标________.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点.
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
(3)若⊙O的半径为5,AB=12,求DE的长.
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