【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.
（1）求证：AC＝BD；
（2）若sin C＝
，BC＝12，求△ABC的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为48.
【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵
=
， 
=
…………………………………………3分
又已知
∴
=
．∴AC=BD． ………………………………4分
(2)在Rt△ADC中， 
，故可设AD=12k，AC=13k．
∴CD=
=5k．………………………………5分
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分
由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=
． ………………………………7分
∴AD=12k=12
=8． ……………………………8分
（1）在直角三角形中，表示
，根据它们相等，即可得出结论
（2）利用
和勾股定理表示出线段长，根据
，求出
长
优学名师名题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=
x的图像交于点A，且与x轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．
（2）设BC＝a，AC＝b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由．
②若AD＝EC，求
的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D为圆心，半径分别为2和1画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是( )
A.5B.6C.7D.8
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【题目】如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G.
(1)判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：AG2=AF·AB；
(3)求若⊙O的直径为10，AC=2
，AB=4
，求△AFG的面积.
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【题目】如图,己知等边△ABC中,AB=8.以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点D.过点D作DE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AB,垂足为F、连接DF.
(1)求证:DE是⊙O的切线
(2)求EF的长;
(3)求sin∠EFD的值.
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【题目】如图：已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A（3，0），B（4，4）两点.
（1）求抛物线解析式.
（2）将直线OB向下平移m个单位后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m值及交点D的坐标.
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【题目】有三个函数，对于同一个自变量x，对应的函数值分别为
，若恰好有
，则称y为
的“中值函数”.
（1）若
的图像为直线，
的图像是抛物线，则它们的中值函数的图像为（ ）
A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.以上答案均错
（2）若
、它们的中值函数为
，
①若点P在、和它们的中值函数图像上，则点P的坐标为_________.
②在如图中，画出上述中值函数的大致图象.并根据图象写出这个中值函数的两条性质；
性质1：_______________________________；
性质2：_______________________________；
③利用中值函数的性质说明：面积为1的长方形，当该长方形长与宽相等时，周长最小.
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