【题目】解方程：
（1）4x2﹣8x+1＝0；
（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；
（3）3x2+5（2x+1）＝0；
（4）x（x﹣1）＝2
【答案】（1）x1＝1+
，x2＝1﹣；（2）x1＝﹣
，x2＝
；（3）x1＝
，x2＝
；（4）x1＝2，x2＝﹣1．
【解析】
(1)根据配方法解一元二次方程即可;
(2)根据因式分解法解一元二次方程即可;
(3)根据公式法解一元二次方程即可;
(4)根据十字相乘法解一元二次方程即可.
解：（1）4x2﹣8x+1＝0
x2﹣2x＝﹣
，
x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝
，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）
7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，
（5x+2）（7x﹣6）＝0，
∴5x+2＝0或7x﹣6＝0，
∴x1＝﹣，x2＝；
（3）3x2+5（2x+1）＝0
3x2+10x+5＝0，
∵a＝3，b＝10，c＝5，△＝100﹣4×3×5＝40，
∴x＝
＝
，
∴x1＝，x2＝；
（4）x（x﹣1）＝2，
x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
∴x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在
轴，
轴的正半轴上．函数
的图象与CB交于点D，函数
（
为常数，
）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标．
（2）求△AEF的面积．
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【题目】如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；
（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.
（1）求证：AC＝BD；
（2）若sin C＝
，BC＝12，求△ABC的面积．
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【题目】如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在
轴上，记为
，折痕为CE．直线CE的关系式是
，与轴相交于点F，且AE＝3．
（1）求OC长度；
（2）求点的坐标；
（3）求矩形ABCO的面积．
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【题目】问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝
CD，从而得出结论：AC+BC＝
CD.
图① 图② 图③ 图④
简单应用：
（1）在图①中，若AC＝
，BC＝2
，则CD＝ .
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长.
拓展延伸：
（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m<n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）.
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【题目】九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．
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【题目】如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明：ED与⊙O相切．
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