Question

9．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=2DC，若AC=5cm，AD=6cm，CD=5cm．
（1）求点C到AD的距离；
（2）求△ABD的面积．

Answer 1

分析 （1）作CE⊥AD，利用等腰三角形的三线合一以及勾股定理即可求得CE的长，即是所求答案；
（2）作AF⊥CD，利用△ADC的面积求得AF的长，也就是△ABD的高，进一步求得BC的长，利用三角形的面积得出答案即可．

解答 解：（1）如图，

作CE⊥AD，
∵CD=5=AC，
∴DE=AE=3，
在RT△ACE中，CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
即点C到AD的距离是4．
（2）如上图，作AF⊥CD，
∵S△ADC=$\frac{1}{2}$AD×CE=$\frac{1}{2}$CD×AF，
∴6×4=5AF，
∴AF=4.8，
∵BD=2DC，∴BD=10，
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$×10×4.8=24．

点评 此题考查勾股定理的实际运用，等腰三角形的性质，三角形的面积计算方法，结合图形，灵活运用已知条件与所求问题之间的联系解决问题．