Question

15．在△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，sinA=$\frac{1}{3}$，则△ABC的面积为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半可求出AB；根据三角函数的定义求出AC，根据面积公式解答．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵斜边上的中线CD=3，
∴AB=6．
∵sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴BC=2，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半和锐角三角函数的概念求解．