【题目】如图是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点是
,对称轴是直线
,且抛物线与
轴的一个交点为
;直线
的解析式为
.下列结论:①
;②
;③方程
有两个不相等的实数根;④抛物线与
轴的另一个交点是
;⑤当
时,则
.其中正确的是( )
A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤
【答案】B
【解析】
根据二次函数的性质分别进行判断,由对称轴可以判断①;由开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标,可判断②;由图像可知与直线有两个交点,可判断③;由对称轴可以得到另一个交点,可判断④,结合图像,即可判断⑤,即可得到答案.
解:①因为抛物线对称轴是直线x=1,则,2a+b=0,故①正确,符合题意;
②∵抛物线开口向下,故a<0,
∵对称轴在y轴右侧,故b>0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,故c>0,
∴abc<0,
故②错误,不符合题意;
③从图象看,两个函数图象有两个交点,故方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根,正确,符合题意;
④因为抛物线对称轴是:直线x=1,B(4,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0),
故④错误,不符合题意;
⑤由图象得:当1<x<4时,有y2<y1,故⑤正确,符合题意;
故正确的有:①③⑤;
故选:B.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=,的图象和性质进行了探究探究过程如下,请补充完成:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.请直接写出m,n的值:m= ;n= .
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | n | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | m | 0 | ﹣1 | ﹣3 | 5 | 3 | 2 | … |
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)通过观察函数的图象,小明发现该函数图象与反比例函数y=(k>0)的图象形状相同,是中心对称图形,且点(﹣1,m)和(3,
)是一组对称点,则其对称中心的坐标为 .
(5)当2≤x≤4时,关于x的方程kx+=
有实数解,求k的取值范围.
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【题目】如图1,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若OD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
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【题目】某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量(千克)与该天的售价
(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系:
(1)写出销售量与售价
之间的函数关系式;
(2)设某天销售这种芒果获利元,写出
与售价
之间的函数关系式,并求出当售价为多少元时,当天的获利最大,最大利润是多少?
售价 | … | 25 | 24.5 | 22 | … |
销售量 | … | 35 | 35.5 | 38 | … |
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【题目】已知二次函数的图像的对称轴为直线
,开口向下,且与
轴的其中的一个交点是
,下列结论:①
;②
;③
;④
正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OE、OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,NM与⊙O相切于点M,与AB的延长线交于点N,MH⊥AB于点H.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)若∠N=30°,BN=5,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求线段BN、MN及劣弧BM围成的阴影部分面积.
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