【题目】反比例函数y1= (a>0,a为常数)和y2=
在第一象限内的图象如图所示,点M在y2=
的图象上,MC⊥x轴于点C,交y1=
的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y1=
的图象于点B,当点M在y2=
的图象上运动时,以下结论:
①S△ODB=S△OCA;
②四边形OAMB的面积为2﹣a;
③当a=1时,点A是MC的中点;
④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA , 则四边形OCMD为正方形.
其中正确的是 . (把所有正确结论的序号都填在横线上)
【答案】①②③
【解析】解:①由于A、B在同一反比例函数y= 图象上,则△ODB与△OCA的面积相等,都为
×2=1,正确;②∵点M在y2=
的图象上,MC⊥x轴于点C,交y1=
的图象于点A,
∴四边形OAMB的面积=S矩形DMCO﹣S△BDO﹣S△AOC=2﹣ a﹣
a=2﹣a;正确;③连接OM,
∵a=1,
∴y1= =
,
∵A在函数y1= 的图象上,
∴S△AOC= OCAC=
,S△MOC=
OCCM=1,
∴AC= ,CM=
,
∴AC= CM,
∴点A是MC的中点;正确;
由①②知,2﹣a=a,解得:a=1,
∵点M在y2= 的图象上运动,
∴OC不一定等于OD,
∴四边形OCMD不一定为正方形,与a的取值无关,故④错误;
所以答案是:①②③.
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识,掌握反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴:直线y=x和 y=-x.对称中心是:原点,以及对反比例函数的性质的理解,了解性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.
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【题目】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A.4m cmB.4n cmC.2(m+n) cmD.4(m-n) cm
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【题目】已知,两正方形在数轴上运动,起始状态如图所示.A、F表示的数分别为-2、10,大正方形的边长为4个单位长度,小正方形的边长为2个单位长度,两正方形同时出发,相向而行,小正方形的速度是大正方形速度的两倍,两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒.完成下列问题:
(1)求起始位置D、E表示的数;
(2)求两正方形运动的速度;
(3)M、N分别是AD、EF中点,当正方形开始运动时,射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束,射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束,若两射线所在直线互相垂直时,求MN的长.
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【题目】在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切;
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=1,将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C1 , 且点A1落在边AB边上,取BB1的中点D,连接CD,则CD的长为( )
A.
B.
C.2
D.3
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【题目】在如图所示的方格纸中,小正方形的顶点叫做格点,△ABC是一个格点三角形(即△ABC的三个顶点都在格点上),根据要求回答下列问题:
(1)画出△ABC先向左平移6格,再向上平移1格所得的△A′B′C′;
(2)利用网格画出△ABC中BC边上的高AD.
(3)过点A画直线l,将△ABC分成面积相等的两个三角形;
(4)在直线AB的右侧格点图中标出所有格点E(不包括点C),使S△ABE=S△ABC.
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【题目】小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:
(习题回顾)已知:如图1,在中,
,
是角平分线,
是高,
、
相交于点
.求证:
;
(变式思考)如图2,在中,
,
是
边上的高,若
的外角
的平分线交
的延长线于点
,其反向延长线与
边的延长线交于点
,则
与
还相等吗?说明理由;
(探究延伸)如图3,在中,
上存在一点
,使得
,
的平分线
交
于点
.
的外角
的平分线所在直线
与
的延长线交于点
.直接写出
与
的数量关系.
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【题目】如图,已知点 A(-1,0)和点B(1,2) ,在 y 轴正半轴上确定点 P ,使得△ABP 为直角三角形,则满足条件的点 P 的坐标为 .
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【题目】(8分)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:
(1)该调查小组抽取的样本容量是多少?
(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图;
(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.
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