Question

【题目】反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积为2﹣a；
③当a=1时，点A是MC的中点；
④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA ， 则四边形OCMD为正方形．
其中正确的是 ． （把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①由于A、B在同一反比例函数y= 图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为 ×2=1，正确；②∵点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A，

∴四边形OAMB的面积=S矩形DMCO﹣S△BDO﹣S△AOC=2﹣ a﹣ a=2﹣a；正确；③连接OM，

∵a=1，

∴y1= = ，

∵A在函数y1= 的图象上，

∴S△AOC= OCAC= ，S△MOC= OCCM=1，

∴AC= ，CM= ，

∴AC= CM，

∴点A是MC的中点；正确；

由①②知，2﹣a=a，解得：a=1，

∵点M在y2= 的图象上运动，

∴OC不一定等于OD，

∴四边形OCMD不一定为正方形，与a的取值无关，故④错误；

所以答案是：①②③．

【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点，以及对反比例函数的性质的理解，了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．