Question

如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

　

Answer 1

　12﹣4　．

 

【考点】旋转的性质；菱形的性质．

【分析】根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S_{正方形DNMF}，进而得出S_△ADF即可得出答案．

【解答】解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，

∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，

∴∠AOE=45°，ED=1，

∴AE=EO=，DO=﹣1，

∴S_{正方形DNMF}=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，

S_△ADF=×AD×AFsin30°=1，

∴则图中阴影部分的面积为：4S_△ADF+S_{正方形DNMF}=4+8﹣4=12﹣4．

故答案为：12﹣4．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．