Question

已知二次函数y=2x²﹣4x﹣6．

（1）用配方法将y=2x²﹣4x﹣6化为y=a（x﹣h）²+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当x取何值时，y=0，y＞0，y＜0；

（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围．

　

Answer 1

【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．

【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数顶点坐标和对称轴得出答案；

（2）利用（1）中所求进而画出函数图象；

（3）直接利用函数图象得出增减性；

（4）利用函数图象得出y＞0，y＜0时对应x的取值范围；

（5）直接利用二次函数增减性以及结合极值法求出y的取值范围．

【解答】解：（1）由题意可得：

y=2x²﹣4x﹣6=2（x﹣1）²﹣8，

对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣8）；

 

（2）如图所示：

 

（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；

 

（4）当y=0时，

则0=2x²﹣4x﹣6，

解得：x₁=1，x₂=﹣3，

当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，

当y＜0时，﹣1＜x＜3；

 

（5）当0＜x＜4时，

当x=1，y=﹣8，当x=4，y=10

则y的取值范围为：﹣8≤y＜10．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象、配方法求其顶点坐标，正确画出函数图象是解题关键．