Question

【题目】如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）

A.4：5B.2：5C.：2D.：

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．

如图1，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，

∵∠AOB=45°，

∴OB=AB=1，

由勾股定理得：，

∴扇形的面积是；

如图2，连接MB、MC，

∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，

∴∠BMC=90°，MB=MC，

∴∠MCB=∠MBC=45°，

∵BC=1，

∴MC=MB=，

∴⊙M的面积是，

∴扇形和圆形纸板的面积比是，

即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：5．

故选：A．