Question

【题目】如图，在中，，，为边的中点，线段的垂直平分线分别与边，交于点，，连接，．设，．给出以下结论：①；②的面积为；③的周长为；④；⑤．其中正确结论有_______(把你认为正确结论的序号都填上)．

Answer 1

【答案】②⑤

【解析】

根据题意，过点A作AG⊥BC与点G，DH⊥BC于点H，先求出，，然后得到的面积，由勾股定理求出CD的长度，从而得到的周长，在Rt△DEH中，由勾股定理，得到；结合题目的条件，即可得到答案．

解：过点A作AG⊥BC与点G，DH⊥BC于点H，如图：

∵在中，，，AG⊥BC，

∴BG=CG=6，

∵点D是AC的中点，AG∥DH，

∴CH=3，

∵，

∴，，

∴的面积为：；故②正确；

由勾股定理，得，

∴，

∵EF垂直平分BD，

∴DE=BE=x，

∴的周长为；故③错误；

∵，

在Rt△DEH中，DE=x，DH=3y，

∴，

∴，故⑤正确；

根据题目的条件，不能得到和，故①④错误；

∴正确的结论有：②⑤；

故答案为：②⑤．