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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.

(1)求sinB的值;

(2)如果CD=,求BE的值.

【答案】1;(23.

【解析】

试题(1)根据∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线,可得出CD=BD,则∠B=∠BCD,再由AE⊥CD,可证明∠B=∠CAH,由AH=2CH,可得出CHAC=1,即可得出sinB的值;

2)根据sinB的值,可得出ACAB=1,再由AB=,得AC=2,则CE=1,从而得出BE

试题解析:(1∵∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线,

∴CD=BD

∴∠B=∠BCD

∵AE⊥CD

∴∠CAH+∠ACH=90°

∠ACB=90°

∴∠BCD+∠ACH=90°

∴∠B=∠BCD=∠CAH,即∠B=∠CAH

∵AH=2CH

由勾股定理得AC=CH

∴CHAC=1

∴sinB=

2∵sinB=

∴ACAB=1

∴AC=2

∵∠CAH=∠B

∴sin∠CAH=sinB==

CE=xx0),则AE=x,则

∴CE=x=1AC=2

Rt△ABC中,

∵AB=2CD=

∴BC=4

∴BE=BC﹣CE=3

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