【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
【答案】(1);(2)3.
【解析】
试题(1)根据∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,可得出CD=BD,则∠B=∠BCD,再由AE⊥CD,可证明∠B=∠CAH,由AH=2CH,可得出CH:AC=1:,即可得出sinB的值;
(2)根据sinB的值,可得出AC:AB=1:,再由AB=,得AC=2,则CE=1,从而得出BE.
试题解析:(1)∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=BD,
∴∠B=∠BCD,
∵AE⊥CD,
∴∠CAH+∠ACH=90°,
又∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACH=90°,
∴∠B=∠BCD=∠CAH,即∠B=∠CAH,
∵AH=2CH,
∴由勾股定理得AC=CH,
∴CH:AC=1:,
∴sinB=;
(2)∵sinB=,
∴AC:AB=1:,
∴AC=2.
∵∠CAH=∠B,
∴sin∠CAH=sinB==,
设CE=x(x>0),则AE=x,则,
∴CE=x=1,AC=2,
在Rt△ABC中,,
∵AB=2CD=,
∴BC=4,
∴BE=BC﹣CE=3.
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【题目】若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A. B. C. D.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)大致的图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A. 函数有最大值
B. 对称轴是直线x=
C. 当x<时,y随x的增大而减小
D. 当时﹣1<x<2时,y>0
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿直线DE翻折,点A的对应点在边AB上,联结A′C,如果A′C=A′A,那么BD=___.
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【题目】用适当的方法解下列方程.
(1)(2x+3)2 -16=0
(2)3x2+x-1=0
(3)3x(x-1)=2-2x
(4)9(3x-1)2 =(2-x)2
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【题目】已知二次函数y=x2-6x+8.求:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)抛物线的顶点坐标;
(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:
①方程x2-6x+8=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
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【题目】阅读下列材料:
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助,所谓配方就是
将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要是恒等的,例如解方程,则,∴ .方程, 求、.则有,
∴.解得.方程,则有,
∴.解得,根据以上材料解答下列各题:
(1)若.求的值;
(2).求的值;
(3)若表示△ABC的三边,且,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】如图,要建一个底面积为130平方米的仓库,仓库一边靠墙(墙长16米),并在与墙平行的一边开道1米宽的门,现有能围成32米长的木板.请你设计如何搭建比较合适?
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【题目】密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
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