精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD.

(1)求证:△CDE∽△CAD;

(2)若AB=2,AC=,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则∠B+∠BAD=90°,再根据切线的性质,由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠CAD=90°,则∠B=∠CAD,由于∠B=∠ODB,∠ODB=∠CDE,所以∠B=∠CDE,则∠CAD=∠CDE,加上∠ECD=∠DCA,根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD;

(2)在Rt△AOC中,OA=1,AC=,根据勾股定理可计算出OC=3,则CD=OC﹣OD=2,然后利用△CDE∽△CAD,根据相似比可计算出CE,再由AE=AC﹣CE可得AE的值.

试题解析:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵AC为⊙O的切线,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAD=90°,∴∠B=∠CAD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,而∠ODB=∠CDE,∴∠B=∠CDE,∴∠CAD=∠CDE,而∠ECD=∠DCA,∴△CDE∽△CAD;

(2)解:∵AB=2,∴OA=1,在Rt△AOC中,AC=,∴OC==3,∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2,∵△CDE∽△CAD,∴,即,∴CE=AE=AC﹣CE==

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A,B两点,点C是线段AB上任意一点,过C分别作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E.双曲线 与CD,CE分别交于点P,Q两点,若四边形ODCE为正方形,且 ,则k的值是( )

A.4
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司今年元月份利润为500万元,以后两个月均匀增长,第一季度的利润1820万元,设该公司利润月平均增长率为x,根据题意可列方程_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变)。
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系式?
(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:
(1)A型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC和△CEF均为等腰直角三角形,E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°,连接BF.

(1)求证:△CAE∽△CBF.

(2)若BE=1,AE=2,求CE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC中,C=90°,AB=15,BC=9,点P,Q分别在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把PCQ绕点P旋转,得到PDE,点D落在线段PQ上.

(1)求证:PQAB;

(2)若点D在BAC的平分线上,求CP的长;

(3)若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T,且12≤T≤16,求x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图△ABC,AC=BC,∠ACB=90°,AD为角平分线,延长AD交BF于E,E为BF中点,下列结论错误的是(
A.AD=BF
B.CF=CD
C.AC+CD=AB
D.BE=CF

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ABCD,ABC=ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)若点E是AC的中点,判断BE与AC的位置关系,并说明理由;

(3)若ABE是等边三角形,AD=,求对角线AC的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案