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【题目】如图,△ABC和△CEF均为等腰直角三角形,E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°,连接BF.

(1)求证:△CAE∽△CBF.

(2)若BE=1,AE=2,求CE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)首先由△ABC和△CEF均为等腰直角三角形可得AC:BC=CE:CF,∠ACE=∠BCF;然后根据相似三角形判定的方法,推得△CAE∽△CBF即可;

(2)首先根据△CAE∽△CBF,判断出∠CAE=∠△CBF,再根据∠CAE+∠CBE=90°,判断出∠EBF=90°;然后在Rt△BEF中,根据勾股定理,求出EF的长度,再根据CE、EF的关系,求出CE的长是多少即可.

试题解析:(1)证明:∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形,∴=,∴∠ACB=∠ECF=45°,∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF;

(2)解:∵△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,=,又∵=,AE=2=,∴BF=,又∵∠CAE+∠CBE=90°,∴∠CBF+∠CBE=90°,∴∠EBF=90°,∴==3,∴EF=,∵=6,∴CE=

练习册系列答案
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(2)若AB=2,AC=,求AE的长.

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选项

频数

百分比

A

10

m

B

n

0.2

C

5

0.1

D

p

0.4

E

5

0.1

根据以上信息解答下列问题:
(1)这次被调查的学生有多少人?
(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图;
(3)若该中学约有2400名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调査结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

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我们分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,
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【运用】
利用“作差法”解决下列问题:
(1)小丽和小颖分别两次购买同一种商品,小丽两次都买了m千克商品,小颖两次购买商品均花费n元,已知第一次购买该商品的价格为a元/千克,第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是整数,且a≠b),试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.
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