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【题目】【阅读】
我们分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,
其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M﹣N,若M﹣N>0,则M>N;若M﹣N=0,则M=N;若M﹣N<0,则M<N.
【运用】
利用“作差法”解决下列问题:
(1)小丽和小颖分别两次购买同一种商品,小丽两次都买了m千克商品,小颖两次购买商品均花费n元,已知第一次购买该商品的价格为a元/千克,第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是整数,且a≠b),试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.
(2)奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米,每2kg玉米兑换1kg大米,商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg,于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg,在这个过程中谁吃了亏?并说明理由.

【答案】解:(1)∵==
==>0,
∴小丽两次所购买商品的平均价格高.
(2)奶奶吃亏.
理由:设篮子重xkg,玉米重(20﹣x)kg,
应换取kg大米,
商贩给奶奶的大米(10﹣x)kg,
﹣(10﹣x)=
答:在此过程中奶奶吃亏,吃亏千克.
【解析】(1)根据题意分别表示出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格,利用作差法比较即可;
(2)设篮子的质量为xkg,根据题意可得奶奶有的玉米数量为(20﹣x)kg,小贩给小莲的大米数量为(10﹣)kg,再根据玉米大米兑换比例即可得解.
【考点精析】掌握分式的值是解答本题的根本,需要知道一个分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.

练习册系列答案
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(1)用含t的式子表示点E的坐标为_______;

(2)当t为何值时,OCD=180°

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