Question

4．已知抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=-x²的形状完全相同、开口方向相反，且经过点（-1，4）、（2，4）．
（1）求这个函数的关系式．
（2）在右边格点中，利用直角坐标系中画出它的图象．
（3）根据图象说明：当x为何值时，y＞0；当x为何值时，y＜0．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线与抛物线y=-x²的形状完全相同、开口方向相反得到a=1，再把点（-1，4）、（2，4）代入y=ax²+bx+c，这样得到关于a、b、c的方程组，然后解方程求出a、b、c的值即可；
（2）利用描点点画函数图象；
（3）观察图象可确定x的范围．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{a-b+c=4}\\{4a+2b+c=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-x+2；
（2）y=x²-x+2=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{7}{4}$，抛物线的顶点坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{4}$）
如图，

（2）无论x取何值，y＞0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．