Question

已知：关于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）请求出此方程的两个实数根（用k表示）．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）先求出△的值，再比较出其大小即可；
（2）利用求根公式求出方程的两个根即可．

解答：解：（1）∵△=[-（4k+1）]²-4k（3k+3）=4（k-

1

2

）²，
∵k是整数，
∴4（k-

1

2

）²＞0，
∴此方程一定有两个不相等的实数根；
关于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．

（2）∵由（1）知，△=4（k-

1

2

）²，
∴x=

4k+1±2|k- 1 2 |

2k

，即x₁=

4k+1+2|k- 1 2 |

2k

，x₂=

4k+1-2|k- 1 2 |

2k

．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．