Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=4

3

，∠C=120°，则⊙O的半径为（　　）

• A、2

  3

• B、4
• C、2

  2

• D、4

  3

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，OA，过点O作OE⊥AB于点E，根据圆内接四边形的性质可得出∠D的度数，故可得出∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．

解答：解：优弧AB上取点D，连接AD，BD，OA，过点O作OE⊥AB于点E，
∵四边形ACBD是圆内接四边形，∠C=120°，
∴∠D=60°．
∵OE⊥AB于点E，
∴AE=

1

2

AB=2

3

，∠AOE=∠D=60°，
∴OA=

AE

sin60°

=

2 3

3 2

=4．
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．