如图.D.E分别是△ABC边AB.BC上的点.AD=2BD.BE=CE.若S△ABC=12.则四边形BDFE的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S_△ABC=12，则四边形BDFE的面积为

．

考点：三角形的面积

专题：

分析：作DM∥AE，交BC于M，根据平行线分线段成比例定理求得三角形ADF的面积，进而根据已知条件求得三角形ABE的面积，根据S_{四边形BDFE}=S_△ABE-S_△ADF即可求得．

解答：

解：作DM∥AE，交BC于M，
∴

，
∵AD=2BD，
∴

，
∴EM=

BE，
∴BE=CE，
∴

，
∵DM∥AE，
∴

，
∴

S△ADF

S△ADC

，
∵AD=2BD，
∴S_△ADC=

S_△ABC=

×12=8，
∴S_△ADF=

×8=

，
∵S_△ABE=S_△ACE=

S_△ABC=6，
∴S_{四边形BDFE}=S_△ABE-S_△ADF=6-

．

点评：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，底相等时，面积等于高的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．

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-1+2+3

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2a}=

a(a≤-1)

-1(a＞-1)

解决下列问题：
（1）填空：min{

，

3	2

，（

）⁰}=

；
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

≤x≤

．
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么

（填a，b，c的大小关系）”
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}
，则x+y=

．
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．

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∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2．又CN平分∠ACP，∠4=

∠ACP=60°，∴∠MCN=∠3+∠4=120°．①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，

，