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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1k1x+b与反比例函数的图象交于AB两点(点A在点B左侧),已知点A的坐标是(62)点B的纵坐标是﹣3

1)求反比例函数和直线l1的表达式;

2)根据图象直接写出k1x+b的解集;

3)将直线l1沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C,如果ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.

【答案】1yyx1;(2)﹣4x0x6;(3yx+5

【解析】

1)将点A62)代入,求出k212,得到反比例函数的表达式;将y3代入,求出x,得到B点坐标,再将AB两点的坐标代入l1k1xb,利用待定系数法求出直线l1的表达式;

2)找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量x的取值范围即可;

3)设直线l1x轴交于点E,平移后的直线l2x轴交于点D,连接ADBD,依据CDAB,即可得出△ABC的面积与△ABD的面积相等,求得D100),即可得出平移后的直线l2的函数表达式.

1反比例函数的图象过点A62),

k26×212

反比例函数的表达式为y

反比例函数y的图象过点BB的纵坐标是﹣3

y=﹣3时,x=﹣4

B(﹣4,﹣3).

直线l1k1x+bAB两点,

,解得

直线l1的表达式为yx1

2)根据图象,可知当﹣4x0x6时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,

所以k1x+b的解集为﹣4x0x6

3)如图,设直线l1x轴交于点E,平移后的直线l2x轴交于点D,连接ADBD

CDAB

∴△ABC的面积与ABD的面积相等,

∵△ABC的面积为30

SADE+SBDE30,即DE|yA|+|yB|)=30

×DE×530

OD12

E20),

D(﹣100),

设平移后的直线l2的函数表达式为yx+n

D(﹣100)代入,可得0×(﹣10+n

解得n5

平移后的直线l2的函数表达式为yx+5

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②直接写出△ABC的某一顶点到PQ两点距离相等时t的值.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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A. B.

C. D.

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