Question

如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6，AD=BC=10，试求EC的长度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理

专题：

分析：由四边形ABCD为矩形，AB=6cm，BC=10cm，又由折叠的性质，即可得AF=AD，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，即可得CF的长，然后设CE=xcm，在Rt△FCE中，由勾股定理即可得方程：（6-x）²=2²+x²，解此方程即可求得CE的长

解答：解：∵△AFE是由△ADE折叠得到，
∴AF=AD=10cm，FE=DE，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

102-62

=8cm，
∴CF=2cm，
设CE=xcm，则FE=DE=（6-x）cm，
在Rt△FCE中，FE²=EC²+FC²，即（6-x）²=2²+x²，
解得x=

8

3

，
即CE=

8

3

cm．

点评：本题考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．