Question

已知在?ABCD中，AE⊥BC且BE=CE，平行四边形的周长为3.6cm，△ABC的周长为2.8cm，求平行四边形ABCD的各边长及AE的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：求出AB=AC，根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，求出AC，即可求出平行四边形的边长，根据勾股定理求出AE即可．

解答：
解：∵AE⊥BC且BE=CE，
∴AB=AC，∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形的周长为3.6cm，
∴2AB+2BC=3.6cm
∴AB+BC=1.8cm，
∵△ABC的周长为2.8cm，
∴AB+BC+AC=2.8cm，
∴AC=1cm，
∴AB=AC=CD=1cm
∴BC=AD=1.8cm-1cm=0.8cm，
∴BE=CE=0.4cm，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE=

12-0．42

=

21

5

．

点评：本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，注意：平行四边形的对边相等，题目比较好，难度适中．