Question

如图所示，已知AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，E为OB上一点，弦AD⊥CE交OC于点F，猜想OE与OF的数量关系，并说明你的理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由垂直的性质就可以得出∠AFO=∠CEO，由圆的性质就可以得出AO=CO，进而得出△AOF≌△COE，就可以得出结论．

解答：解：OE=OF．
理由：∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠COE=90°．
∴∠C+∠CEO=90°
∵AD⊥CE，
∴∠FGC=90°，
∴∠C+∠CFG=90°，
∴∠CFG=∠CEO．
∵∠AFO=CFO，
∴∠AFO=∠CEO．
在△AOF和△COE中，

∠AOC=∠COE ∠AFO=∠CEO AO=CO

，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE．

点评：本题考查了圆的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．