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【题目】某班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表:

时间(天)

售价(元/件)

90

每天销量(件)

已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为

1)求出的函数关系式;

2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?

3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?

【答案】(1);(2)第45天时,利润最大,为6050元;(3)41天

【解析】

1)根据单价乘以数量,可得利润,可得答案;
2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案;
3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式,根据解不等式组,可得答案.

解:(1)当1≤x50时,y=(2002x)(x4030)=2x2180x2000
50≤x≤90时,y=(2002x)(9030)=120x12000
综上所述:
2)当1≤x50时,

a20
∴二次函数开口下,二次函数对称轴为x45
x45时,y最大=6050
50≤x≤90时,yx的增大而减小,
x50时,y最大=6000
综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
3)①当1≤x50时,
解得:20≤x70
因此利润不低于4800元的天数是20≤x50,共30天;
②当50≤x≤90时,
解得:x≤60
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60,共11天,
所以该商品在整个销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.

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